En este trabajo se describe la volatilidad y se aborda el grado de dependencia de los rendimientos de los principales índices accionarios del Mercado Integrado Latinoamericano (MILA), mediante un modelo GARCH multivariado no normal de correlaciones condicionales constantes, para el periodo 2009-2016. Se encuentra evidencia de que el grado de dependencia entre los rendimientos es bajo y que existe segmentación entre algunos de sus miembros. Los mercados mayormente integrados son Chile y México, después sigue Perú y finalmente Colombia. En contraste, a pesar de la volatilidad diferenciada entre los miembros del MILA, el nivel de dependencia entre sus rendimientos ha sido estable en el periodo de referencia, lo que sugiere una mayor integración de los mercados hacia el largo plazo.
This paper describes Latin American Integrated Market (MILA) major stock indices yields' volatility and addresses the degree of dependence among such stock indices, by means of a multivariate non normal constant conditional correlation GARCH model for 2009-2016. Evidence was found that there is a low degree of dependence among the yields and that segmentation exists among some of its members. The degree of integration is higher in Chile and Mexico followed by Peru and finally Colombia. Despite the differentiated volatility between members of the MILA, the dependency level among their yields has been stable over the reference period, suggesting long term market integration.
En esta época la interacción económica entre los diferentes países ha crecido constantemente, si bien es cierto que existe una tendencia hacia procesos globales con nacionalismos culturales, las relaciones económicas son el ejemplo más claro y tácito de cómo una nación influye sobre otra (
En los países emergentes de América existe una integración entre los mercados bursátiles de Chile, Perú, Colombia y México, denominado como el Mercado Integrado Latinoamericano (MILA), su desarrollo es incipiente y se encuentra en una época temprana de desarrollo, aunque existen expectativas de altos beneficios para los miembros en el largo plazo, (
Los principales índices accionarios dentro del MILA son IPSA (Chile), COLCAP (Colombia), S&P/BVL (Perú) y el IPC (México); usualmente se involucran empresas con un alto nivel de capitalización y una apertura mayor a los mercados internacionales (
La relación que existe entre los distintos mercados bursátiles se puede indagar mediante los co-movimientos que presentan sus variables financieras y económicas, así como la evolución de sus volatilidades. (
Bajo este contexto, se encuentra usualmente en la literatura que los autores analizan los grados de dependencia (
En este trabajo se estudia la dependencia y volatilidad de los rendimientos accionarios de los principales índices del MILA mediante los cuatro principales modelos de GARCH multivariado (
La especificación GARCH multivariada que se ajuste en mayor medida, permitirá verificar si existe una correlación positiva estacionaria entre los índices del MILA. Asimismo, se podrá establecer el grado de dependencia entre sus elementos y estudiar la magnitud de la volatilidad realizada en el periodo de referencia. Este conjunto de estimaciones contribuyen a la literatura con una herramienta integral para analizar las variaciones de los rendimientos al interior del MILA, pues el enfoque de este documento para abordar la dependencia y la volatilidad es multivariado, es decir, se aborda el comportamiento de la media y la varianza a lo largo del tiempo mediante distribuciones de probabilidad conjuntas. De esta forma, el modelo GARCH multivariado de mejor ajuste al MILA, puede ser un instrumento útil tanto para académicos como para quienes día a día se enfrentan a los cambios bruscos de los rendimientos financieros.
En este sentido, en el siguiente apartado se comienza con la descripción de las cuatro especificaciones más relevantes de los modelos GARCH multi- variados, bajo los cuales se persigue describir la volatilidad y dependencia de los rendimientos históricos en el periodo que va de septiembre de 2009 a junio de 2016.
Los rendimientos de los principales índices accionarios del MILA se analizan desde dos frentes, la media y la varianza. En ese caso, resulta crucial el concepto de estacionariedad (
En el caso de los rendimientos de los índices del MILA, la condición de estacionariedad implica también algunos hechos relevantes. Concretamente, si las series de tiempo son estacionarias, entonces existe una varianza finita, memoria limitada; fluctúan alrededor de su valor medio y las auto- correlaciones disminuyen rápidamente, a medida que el número de rezagos aumenta. Estas características son elementos cruciales para verificar si existe causalidad en el sentido de Granger y para concretar una especificación de GARCH multivariado (
La causalidad en el sentido de Granger es un concepto relevante, pues permite encontrar evidencia suficiente para establecer un efecto a lo largo del tiempo entre dos variables aleatorias (Granger, 2002). La hipótesis nula es que no existe causalidad en el sentido de Granger para cierto número de rezagos específico. Entonces, si se rechaza la hipótesis base, existe evidencia para sustentar una o más relaciones entre dos o más variables y sus rezagos. En relación a los modelos GARCH multivariados, se realiza la prueba de causalidad en el sentido de Granger para sustentar la estructura autorregresiva que presentan las diferentes especificaciones (
En general, un modelo GARCH multivariado permite a la matriz de covarianzas condicional de un vector aleatorio seguir una estructura dinámica flexible (
donde
Existen cuatro parametrizaciones usuales (
a) GARCH DVECH. Este modelo considera a la matriz
siendo
de Hadamard (
aunque puede emplearse una especificación más flexible mediante la distribución multivariada t-Student (
b) GARCH CCC. La especificación con correlaciones condicionales constantes (CCC) asume una matriz
con
c) GARCH DCC. Por el contrario, la especificación bajo correlaciones condicionales dinámicas (DCC) asume que la matriz de correlaciones no es constante (
donde
d) GARCH VCC. Este modelo, (
donde Ψ
Un comentario importante es que la bondad de ajuste de cada uno de los modelos GARCH que se han señalado en los incisos a), b), c) y d) se pueden evaluar mediante los criterios de información de Akaike y Schwarz (
Finalmente, bajo los conceptos y modelos señalados en esta sección, el procedimiento de estimación que se implementa en este trabajo para encontrar el modelo GARCH de mejor ajuste a los rendimientos del MILA en el periodo 2009-2016 es como sigue:
Se realizan las pruebas de raíz unitaria de Dickey-Fuller, Phillips-Pe- rron y KPS para verificar si las series de tiempo de los rendimientos son estacionarias. Se lleva a cabo la prueba de causalidad en el sentido de Granger para diferentes rezagos y hallar evidencia de relaciones a lo largo del tiempo. Se estiman los cuatro modelos GARCH, empleando tanto la distribución normal multivariante como la distribución t-Student multivaria- da sobre el periodo de referencia. Las estimaciones se realizan empleando diferentes rezagos y se elige el modelo cuya bondad de ajuste promedio sea superior. Para ello, se escoge el modelo GARCH cuyos criterios de Akaike y Schwarz sean mínimos. Mediante el modelo GARCH de mejor ajuste se analiza la volatilidad realizada y las correlaciones entre los rendimientos a lo largo del tiempo.
Por último, en la siguiente sección se presentan las estimaciones pertinentes sobre las cuatro especificaciones GARCH para describir la volatilidad de los principales índices accionarios del MILA y valorar el grado de dependencia entre ellos, en el periodo 2009-2016.
Los rendimientos diarios de los diferentes índices IPSA, IPC, COLCAP y S&P/ BVL se calcularon bajo la expresión
donde
Fuente. Elaboración propia con datos de Bloomberg.
Variable
Media
Desviación estándar
Mínimo
Máximo
S&P/BVL
-0.0112%
0.894%
-13.291%
6.917%
IPC
0.010%
0.650%
-5.985%
4.167%
IPSA
0.001%
0.624%
-7.236%
5.732%
COLCAP
-0.007%
1.296%
-7.517%
13.118%
En el
Fuente. Elaboración propia con datos de Bloomberg. *Nivel de confianza al 90%. **Nivel de confianza al 95%. *** Nivel de confianza al 99%.
Variable
Dickey Fuller
Phillips-Perron
KPSS
Estadístico t
Estadístico t
Estadístico t
S&P/BVL
-48.36
-48.39
0.52
IPC
-52.04
-52.03
0.05
IPSA
-32.06
_44
0.22
COLCAP
-41 59
-90.76
0.53
Asimismo, en el
Fuente. Elaboración propia con datos de Bloomberg. *Nivel de confianza al 90%. **Nivel de confianza al 95%. *** Nivel de confianza al 99%.
IPC
IPSA
COLCAP
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
1
0.964
1
2.879*
1
0.001
2
4.456
2
6.186
2
0.051
S&P/BVL
3
10.118
3
9.893
3
0.174
4
14.256
4
10.065
4
0.298
5
16.281
5
10.501
5
0.368
S&P/BVL
IPSA
COLCAP
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
1
0.908
1
0.115
1
0.277
2
1.346
2
0.491
2
0.467
IPC
3
1.378
3
1.445
3
0.717
4
2.856*
4
2.769*
4
0.718
5
3.097
5
2.707
5
0.671
IPC
S&P/BVL
COLCAP
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
1
2.981
1
0.297
1
0.016
2
4.187
2
0.240
2
0.227
IPSA
3
4.221
3
0.298
3
0.615
4
4.769
4
0.882
4
0.616
5
5.368
5
2.398
5
1.295
IPC
IPSA
S&P/BVL
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
Rezagos
Estadístico F
1
0.486
1
0.007
1
0.007
2
0.429
2
0.596
2
0.025
COLCAP
3
0.517
3
1.925
3
0.429
4
1.471
4
2.021*
4
0.466
5
2.412
5
3 392
5
1.555
En el
Especificaciones
Criterios de información
Akaike
Schwarz
GARCH CCC
-86663.93*
-86065.86*
GARCH DCC
-86694.95
-86078.94
GARCH VCC
-86779.91
-86259.59
GARCH VECH
-86712.93
-86134.79
*Nivel de confianza al 90%. **Nivel de confianza al 95%. *** Nivel de confianza al 99%.
Rezagos óptimos para el modelo GARCH CCC
Criterios de información
Criterios de información
Rezagos
Distribución normal multivariante
Distribución t-student múltiple
Akaike
Schwarz
Akaike
Schwarz
1
-86911.48
-86690.14
-91770.13
-91560.76
2
-86846.06
-86535.01
-91906.98
-91601.91
3
-86759.21
-86352.48
-91438.01
-91307.26
4
-86626.73
-86124.32
-91598.10
-91101.57
5
-52402.66
-52378.73
-91778.46
-91186.37
El modelo estimado de mejor ajuste, GARCH CCC, con dos rezagos y bajo la distribución t-Student, se muestra en el
Fuente. Elaboración propia con datos de Bloomberg. *Nivel de confianza al 90%. **Nivel de confianza al 95%. *** Nivel de confianza al 99%.
Distribución t-Student multivariada
Log-verosimilitud =46004.49
Grados de libertad = 2
Estadístico ji-cuadrado= 672.51
Variable dependiente
Variables explicativas
S&P/BVL
Rezagos
S&P/BVL
IPC
IPSA
COLCAP
1
0.1176(6.21)
-0.0002 (-0.01)
0.0496 (2.41)
0.0010(0.43)
2
0.0249 (1.57)
-0.0147 (-0.95)
0.0265 (1.42)
0.0051 (2.11)
Constante
-0.0001 (-2.86)
ARCH(1)
1.7302 (13.68)
GARCH(1)
0.4979(26.96)
IPC
Rezagos
S&P/BVL
IPC
IPSA
IPSA
1
-0.0141 (-1.36)
0.0309 (1.52)
-0.0085 (-0.45)
0.0001 (0.38)
2
0.0236 (2.46)
-0.0276 (-1.61)
0.0079 (0.45)
0.0075 (2.93)
Constante
0.0002 (4.68)
ARCH(1)
1.0842 (12.53)
GARCH(1)
0.5859 (37.44)
IPSA
Rezagos
S&P/BVL
IPC
IPSA
COLCAP
1
0.0082 (0.89)
0.0699 (4.68)
0.1106 (5.17)***
0.0033 (1.79)*
2
0.0072 (0.92)
0.0226 (1.87)
-0.0239 (-1.41)
0.0037 (2.01)
Constante
-0.0001 (-0.63)
ARCH(1)
1.9802 (14.74)
GARCH(1)
0.4273 (22.56)
COLCAP
Rezagos
S&P/BVL
IPC
IPSA
COLCAP
1
0.0069 (0.91)
0.0052 (0.40)
0.0026 (0.20)
-0.4332 (-21.15)
2
0.0150 (2.15)
-0.0341 (-2.65)***
0.0361 (2.66)
-0.2073 (-11.83)
Constante
-0.0002 (-2.74)
ARCH(1)
2.4716 (22.82)
GARCH(1)
0.4801 (7.33)
La relación positiva señalada por los coeficientes del modelo GARCH multivariado tanto en las ecuaciones de la media como en las ecuaciones de la varianza, reafirman una relación de corto plazo directa y sugiere una relación de largo plazo tanto en la media condicional como en la volatilidad realizada. Este comportamiento se encuentra bajo la especificación de una matriz de correlación condicional estacionaria al interior del GARCH multivariado. Es decir, bajo la existencia de una matriz de correlaciones fija e invariante en el periodo 2009-2016.
Los coeficientes de correlación entre los rendimientos de los índices accionarios de los cuatro países miembros del MILA se presentan en el
Fuente. Elaboración propia con datos de Bloomberg. *Nivel de confianza al 90%. **Nivel de confianza al 95%. *** Nivel de confianza al 99%.
corr(S&P/BVL, IPC)
0.3648 (15.65)
corr(S&P/BVL,IPSA)
0.3369 (14.36)
corr(S&P/BVL, COLCAP)
0.0129 (0.86)
corr(IPC, IPSA)
0.4647 (22.61)
corr(IPC, COLCAP)
0.0125 (0.83)
corr(IPSA, COLCAP)
0.0036 (0.24)
De la información que aparece en el
Por otra parte, si se observa el comportamiento de la volatilidad realizada, el modelo GARCH CCC señala que el índice bursátil COLCAP ha sido el más volátil, le sigue S&P/BVL, luego IPSA y finalmente México, ver
La volatilidad de los cuatro índices se encuentra relacionada entre todos los miembros del MILA, como se había comentado, pero su comportamiento es diferenciado y ha venido disminuyendo a lo largo del tiempo, lo que sugiere un voto de confianza para la diversificación y para una mayor integración hacia el futuro.
Por último, en la
Este documento describe la volatilidad y el grado de dependencia entre los rendimientos accionarios diarios de los principales índices que se encuentran dentro del MILA. La dependencia es positiva y significativa entre sus elementos, tanto en la media como en la volatilidad condicional, para Perú, México y Chile, en tanto que Colombia se encuentra menos integrado, pues los coeficientes de correlación no son significativos para COLCAP. Concretamente, el grado de dependencia entre los rendimientos es bajo y existe segmentación respecto a Colombia.
Los mercados mayormente integrados son Chile y México, después sigue Perú y finalmente Colombia. Respecto a las volatilidades, el índice bursátil COLCAP ha sido el más volátil, le sigue S&P/BVL, luego IPSA y finalmente IPC de México. En este sentido, a pesar de la volatilidad diferenciada entre los miembros del MILA, el nivel de dependencia entre sus rendimientos ha sido estable en el periodo de referencia, lo que sugiere una mayor integración de los mercados hacia el largo plazo. Es decir, indirectamente se ha encontrado evidencia a favor de la diversificación y la integración hacia el MILA.
El modelo multivariado de mejor ajuste (GARCH CCC) emplea una distribución t-Student múltiple con dos grados de libertad, según los criterios de información clásicos de Akaike y Schwarz, y asume una matriz de correlaciones condicionales estacionarias para el periodo 2009-2016. Esto es relevante, pues estadísticamente se ha encontrado que las correlaciones condicionales constantes constituyen la mejor especificación.
Esto sugiere adicionalmente que la relación de integración entre los miembros del MILA ha sido estable en los últimos años, a pesar de la volatilidad heterogénea de sus miembros y de su incipiente desarrollo. Estos resultados confirman las expectativas positivas que existen en el mercado financiero sobre el MILA y su evolución hacia el largo plazo.
Nivel de confianza