En este trabajo se realiza un análisis empírico sobre la cotización del dólar durante el periodo 2000-2016, el objetivo es seleccionar un modelo estadístico que caracterice con precisión los impactos de la variación del precio en la economía mexicana. Se aplica la metodología de series de tiempo para estudiar la volatilidad de la divisa y se comparan los resultados de las estimaciones que arroja el modelo ARCH (Engle, 1982) y GARCH (Bollerslev, 1986. Se concluye que el modelo GARCH representa con mayor precisión los cambios en la volatilidad de la paridad cambiaría y los resultados validan la hipótesis de alta volatilidad originada por factores ajenos al desempeño de la economía mexicana. Se identifica como futura línea de investigación para ampliar el trabajo de un análisis comparativo entre los modelos GARCH, EGARCH y PARCH.
In this paper an empirical analysis of the exchange rate of the dollar during the period 2000-2016 is made, the objective is to select a statistical model that accurately characterizes the impacts of the price variation in the Mexican economy. The time series methodology is applied to study the volatility of the currency and the results of the ARCH model (Engle, 1982) and GARCH (Bollerslev, 1986) are compared. It is concluded that the GARCH model represents more accurately the changes in exchange rate volatility and the results validate the hypothesis of high volatility caused by factors beyond the performance of the Mexican economy. A comparative analysis between the GARCH, EGARCH and PARCH models is identified as a future line of research to extend the work.
La dependencia de la economía respecto al tipo de cambio juega un papel importante en la fijación de la política macroeconómica para el país, diversas investigaciones han consolidado una gama de aportes, que van desde conceptos y perspectivas teóricas hasta modelaciones metodologías y herramientas de análisis que han permitido inferir su comportamiento (
Recientemente han surgido otras investigaciones con planteamientos más radicales acerca de las metodologías y modelos empleados, estas utilizan como base el análisis de gráficas, el análisis técnico o las caminatas aleatorias, sin embargo, el grado de dependencia que existe entre las variables económicas y financieras se puede indagar mediante los modelos más convencionales con los cuales es posible identificar la relación entre ellas, ya que por sus características identifican en su trayectoria patrones estacionales (
Por otro lado, la mayor parte de las variaciones que presentan las series de tiempo se pueden explicar a través de su tendencia de largo plazo (
te estacional es definido como interanual y sistemático, y aunque no necesariamente tengan un carácter regular es posible modelarlas ya que este es ocasionado por decisiones derivadas de la producción o el consumo y su comportamiento resulta predecible.
Estimar la volatilidad de las series de tiempo, es importante para poder identificar su trayectoria ya que se obtiene información precisa que contribuye a la toma de decisiones; en el caso del precio del dólar, la volatilidad representa una característica inherente a la serie misma y generalmente es no constante al depender del cuadrado de las perturbaciones pasadas (
En las últimas décadas se han publicado un sin número de trabajos (
El análisis de la economía mexicana pone en evidencia que el dólar se ha fortalecido y durante los últimos quince años su valor se ha incrementado en más de un 10% frente al peso, cerrando en veinte pesos por dólar en la primera quincena de noviembre de 2016 (
El objetivo de este trabajo dadas las características que ha presentado el precio del dólar, es analizar y describir su comportamiento, mediante los componentes característicos de las series de tiempo que establecen la metodología econométrica. El trabajo se estructura en cinco apartados a los que le antecede una introducción; en el primero se abordan los principales modelos que caracterizan la heterocedasticidad de una serie de tiempo, el segundo expone la especificación y principales características de los modelo ARCH, más adelante en el tercero se describen las propiedades y características de los modelos de heterocedasticidad condicional; en el cuarto se modela la volatilidad que presenta el tipo de cambio del año 2000 a octubre de 2016; en el quinto se estima un modelo ARCH Y GARCH para identificar la volatilidad estocástica que sigue el tipo de cambio; finalmente se presentan las conclusiones más significativas para el futuro de la economía mexicana.
La literatura económica reconoce el uso de modelos econométricos para el estudio y análisis de las series de tiempo sujetas a condiciones o expectativas originadas en el pasado y generalmente plantean el uso de los modelos autorregresivos de heterocedasticidad condicional (ARCH) (
Después de la propuesta de Engle, se han hecho múltiples sofisticaciones a la propuesta original; de las que destacan los modelos GARCH, IGARCH, EARCH, TARCH, SWARCH, QS-ARCH, APARCH y FACTOR-ARCH entre otros (
El análisis estadístico se realiza a partir de un proceso estocástico de orden estacionario, con media constante y varianza constante. Si no existe una tendencia, ya sea determinista o totalmente aleatoria, existen diversos tratamientos matemáticos enfocados a estimar las diferencias de la serie de tiempo, así como una diversidad de métodos para determinar la existencia de raíces unitarias como es el caso de las pruebas Dickey Fuller o Phillips Perron. Aunado a esto hay situaciones que justifican la caracterización de la heterocedasticidad condicional (
La segunda justificación propuesta por
aproximación a un sistema más complejo expresado en términos infinitos considerando parámetros no constantes.
El modelo ARCH (
(1)
donde, ε
(2)
y para cumplirse la condición de estacionariedad la suma de los parámetros
El proceso estocástico estacionario representa la sucesión ordenada de las variables aleatorias cuya función de distribución no presenta variaciones entre valores distantes:
(3)
En términos de esta función se deben cumplir las tres condiciones siguientes:
1) 𝔼 (
2
3)
Sujetas a un posible proceso de ruido blanco se expresan de la forma siguiente:
1) 𝔼((t) = 0
2) E((t - 0)2 =
3)
Si existe ruido blanco, la media y la varianza marginales son constantes; y al mismo tiempo, la media condicional puede ser constante y la varianza condicional no es fija (
Para un proceso con ruido blanco expresado como:
(4)
no hay correlación con el pasado de
Finalmente, el proceso ARCH debe cumplir las siguientes condiciones:
La esperanza marginal y condicional deben ser igual a cero. La varianza condicional depende de los valores tomados por El proceso ARCH no presenta forma.
El modelo de heterocedasticidad condicional generalizada (GARCH) propuesto por
(5)
donde β1 asume valores iguales a cero.
En el modelo GARCH el valor de
Para realizar la predicción Engle y
(7)
Más adelante
(8)
donde:
Modelar y analizar la volatilidad de la paridad cambiaria peso-dólar es importante para determinar el desempeño actual de la economia mexicana. Para esto, los trabajos más recientes como el de
Para el análisis de la relación peso-dólar se considera que la paridad cambiaria sigue un comportamiento estocástico, el cual corresponde a una función que se expresa en términos de una serie de tiempo y se escribe como:
(9)
donde:
La
Los datos muestran evidencia de que la cotización ha sido creciente y sostenida después de la
La
En cambio para el caso de tendencia estocástica, la
La tasa de depreciación del peso frente al dólar se expresa como:
(10)
que representa la razón entre la cotización de ese día y la del día anterior, que también puede entenderse como los rendimientos diarios en términos del peso sobre el dólar o la volatilidad de la divisa. La depreciación del peso tiende a ser constante en el largo plazo donde los periodos de variabilidad resultan extremadamente cortos como lo muestra la
Para medir la volatilidad de la paridad cambiaria peso-dólar se utilizó una muestra compuesta por 4 240 observaciones que corresponden a la cotización diaria de la divisa publicada por el Banco de México y que van de enero del 2000 a octubre de 2016.
Las características de la depreciación del peso frente al dólar se presentan en la
Fuente: elaboración propia con datos de BANXICO.
Estadística
Valor
Media
12.08733852
Error típico
0.034498764
Mediana
11.423
Moda
9.52
Desviación estándar
2.246131836
Varianza de la muestra
5.045108224
Curtosis
1.270860997
Coeficiente de asimetría
1.156682674
Rango
10.904
Mínimo
8.966
Máximo
19.87
Una vez determinado el comportamiento de la serie, se observa un componente de irregularidad determinado por la expresión 10. En la
Para llevar a cabo la modelación de la serie se requiere comprobar si existen efectos ARCH, por lo que se realiza una regresión que comprueba cualquiera de las dos hipótesis siguientes:
2)
La
Fuente: elaboración propia con valores estimados en Eviews 9.
Prueba
Valor
Valor
F estadístico
1024970.
0.0000
R cuadrado
4221.549
0.0000
Los parámetros cumplen las condiciones para determinar la existencia de efectos heterocedásticos sobre el valor del tipo de cambio ya que como lo plantea la hipótesis aceptada, el resultado del coeficiente es inferior a 1 y el valor del parámetro es superior a uno, por lo que se confirma la existencia de efectos ARCH en la serie; estos resultados se presentan en la
Fuente: elaboración propia con valores estimados en Eviews 9.
Variable
Coeficiente
Error estándar
t estadístico
Probabilidad
Constante
0.007403
0.010274
0.720497
0.0471
Residuo(2(-l)
1.000375
0.000988
1012.408
0.0000
R-cuadrado
0.995883
R-ajustado
0.995882
F-estadístico
0.000000
Los resultados de la estimación que se presentan en la
Fuente: elaboración propia con valores estimados en Eviews 9.
Variable
Coeficiente
Error estándar Ecuación de la varianza
Z estadístico
Probabilidad
Constante
3.15E-05
4.10E-07
76.96119
0.0000
Residuo(-l)(2
0.301937
0.017726
17.03334
0.0000
Los hechos económicos a nivel internacional que han impactado al tipo de cambio peso-dólar, se pueden identificar en la
Un caso más real de la volatilidad del tipo de cambio la representa el modelo GARCH que toma en consideración la varianza del periodo anterior, los resultados se presentan en la
Fuente: elaboración propia con valores estimados en Eviews 9.
Variable
Coeficiente
Error estándar
Z-estadístico
Prob.
Constante
-6.44E-06
7.60E-05
-0.084688
0.0093
Ecuación de la varianza
Constante
4.35E-07
7.74E-08
5.622769
0.0000
Residuo(-l)(2
0.084606
0.005316
15.91580
0.0000
GARCH(-l)
0.907229
0.006208
146.1472
0.0000
La modelación GARCH muestra que la volatilidad resulta ser más real ya que se toma en consideración la media y varianza no constante en el tiempo, como se muestra en la
Los resultados de la correlación que arrojan los modelos de heterocedasticidad condicional de primer orden y de heterocedasticidad condicional generalizada, representan adecuadamente los impactos de la volatilidad del tipo de cambio, y confirman los efectos de la tasa de depreciación del peso mexicano.
Se corrobora la hipótesis de que el tipo de cambio presenta un comportamiento creciente e independiente de los factores externos, como es la tasa de interés y la inflación, y su tasa creciente deriva de una diversificación en la producción de Estados Unidos a nivel mundial.
Para el caso de México, la crisis económica de mediados de los años noventa y las reformas estructurales implementadas en ese periodo parecen tener repercusión en el comportamiento de la tasa de depreciación del peso frente al dólar desde el inicio del siglo XXI. Lo que demuestra el poco alcance que han tenido las reformas fiscal y energética implementadas al inicio del presente sexenio sobre el crecimiento y la estabilidad macroeconómica del país.
Por otro lado, la volatilidad cambiaria confirma el fortalecimiento de la economía de Estados Unidos y un cambio estructural a nivel internacional, que deja ver en el largo plazo la transición hacia un nuevo paradigma económico.
La evidencia presentada en este trabajo sugiere que las acciones del Banco Central han sido poco eficaces para mantener la estabilidad cambiaria; y sus constantes informes mantienen una falsa percepción generalizada de que la moneda nacional está sobrevaluada en función de las exageradas expectativas de crecimiento. De mantenerse firme tal percepción, se acumularán presiones para dar paso a una depreciación como factor correctivo al desajuste cambiarlo y las consecuencias originadas tendrían repercusiones severas sobre el mercado interno, el empleo y la pérdida de oportunidades de desarrollo.
Este libro fue publicado por primera vez en 1986.